Олег Николаевич Разумовский родился 25 июля 1919 года в Москве в семье, тесно связанной с искусством. Его мать была солисткой Большого театра СССР в 1920-1930-е годы. Отец - Николай Куршин - сочетал в себе несколько талантов:он был поэтом, инженером и певцом. Дом артистов Большого театра, в котором рос будущий артист, был наполнен музыкой, театральными разговорами и постоянным общением с представителями художественной среды.
Музыкальные способности Олега Разумовского проявились рано. После окончания школы он поступил в Музыкальное училище при Московской государственной консерватории имени П.Чайковского, где обучался вокалу.
В 1939 году Олег был принят в Краснознамённый ансамбль песни и пляски Советской армии. В это же время он был призван на срочную службу в армию.
После начала Великой Отечественной войны Разумовский оказался на передовой в составе 186-го стрелкового полка 43-й армии. Военная служба продолжалась до 31 августа 1942 года.
Фронтовой опыт для многих деятелей культуры того времени стал важной частью их биографии: пережитые события усиливали чувство ответственности перед зрителем и страной,
определяли эмоциональную глубину последующего творчества. После завершения службы Разумовский вернулся в Краснознамённый ансамбль, где продолжил работать до середины 1950-х годов.
В середине 1950-х годов певец завершил активную исполнительскую карьеру и перешёл на административную работу в музыкальный театр.
Его деятельность была связана с Московским музыкальным камерным театром, где он занимался организацией театральной жизни и поддерживал работу коллектива.
За вклад в развитие советского музыкального искусства Олегу Николаевичу Разумовскому было присвоено почётное звание заслуженного артиста РСФСР.
Умер певец 25 января 1997 года в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.